例1某公司有F、G、H、I、M和P六位总经理助理，三个部门。每一部门恰由三个总经理助理分管。每个总经理助理至少分管一个部门。以下条件必须满足：
(1)有且只有一位总经理助理同时分管三个部门。
(2)F和G不分管同一部门。
(3)H和I不分管同一部门。
以下哪项一定为真?
A.有的总经理助理恰分管两个部门。
B.任一部门由F或G分管。
C.M或P只分管一个部门。
D.没有部门由F、M和P分管。
E.P分管的部门M都分管。
答案：A
解析：共三个部门，每个部门提供三个岗位，因此三个部门共提供九个岗位。此时将九个岗位作为整体去进行分组。根据有六个总经理助理，每个助理至少分管一个部门，因此将九分成六份，每份至少是一，此时余三，再依据条件(1)可将其中一个一变成三，需要从余的三中拿走二个，剩余的一个给到剩余五组中的任意一组，最后可得分组情况为：3、2、1、1、1、1。
例2 甲、乙、丙、丁、戊5人是某校美学专业2019级研究生，第一学期结束后，他们在张、陆、陈3位教授中选择导师，每人只选择1人作为导师，每位导师都有1至2人选择，并且得知：
(1)选择陆老师的研究生比选择张老师的多;
(2)若丙、丁中至少有1人选择张老师，则乙选择陈老师;
(3)若甲、丙、丁中至少有1人选择陆老师，则只有戊选择陈老师。
根据以上信息，可以得出以下哪项?
A. 甲选择陆老师。
B. 乙选择张老师。
C. 丁、戊选择陆老师。
D. 乙、丙选择陈老师。
E. 丙、丁选择陈老师。
答案：E
将5个人分成3份，每份最大是2，因此分组情况是2、2、1。结合(1)可知选择张老师的研究生有1个，陈和陆都有2个人选。因此不会只有戊选择陈老师，代入(3)可得甲、丙和丁都不选陆，那么乙和戊选陆老师。再将乙不选择陈老师代入(2)可得丙和丁都不选择张，因此丙丁选择陈老师，甲选择张老师。
