北京大学基础数学专业研究生导师介绍：田刚

田刚，1958年生，江苏南京人。1982年毕业于南京大学数学系，后考入北京大学数学系，师从数学家张恭庆教授攻读硕　士研究生学位。1984年获北京大学硕士学位。  　　获得硕士学位后，赴美跟随哈佛大学的丘成桐教授攻读博士。1988年获美国哈佛大学数学系博士学位，1990年在日本京都召开的国际数学家大会上应邀作了45分钟报告；不久被美国麻省理工学院聘为教授。  　　历任北京大学教授及美国麻省理工学院西蒙讲座教授。曾做为美国斯坦福，普林斯顿等大学访问教授。自1998年起，受聘为教育部“长江计划”在北京大学的特聘教授。 田刚在几何分析领域有开创性的贡献，特别是对具有正的第一类陈省身示性类的复流形上的Kahler-Einstein度量的存在性及其构造等问题的研究工作。  　　Kahler-Einstein基本问题是要确定复流形上存在Kahler度量的充分必要条件，要求Kahler度量恰是流形上Ricci曲率的常数倍。其正负号由该流形第一类陈省身示性类所决定。符号为负的情形已被Aubin和丘成桐分别独立解决，符号为零的情形（即第一类陈省身示性类为零时）由丘成桐在解决Calabi猜测中得以解决。由于上述成果有广泛应用，因此人们热切希望在第一类陈省身示性类为正的情形也有所突破。但是，直到田刚研究以前，这方面所知甚少所获甚微。  　　田刚彻底解决了复曲面上Kahler-Einstein度量的存在性问题。他的研究发现Kahler-Einstein度量存在当且仅当其全纯变换群是可约的。后来田刚与丁伟岳合作发现Kahler-Einstein度量不存在的主因，并且不涉及全纯向量场的存在性。在此之后他证明了Kahler-Einstein度量的存在性蕴含其超曲面在几何不变理论意义下是稳定的。丘成桐曾计划用几何不变理论的语言来刻划具有Kahler-Einstein度量的流形。田刚的工作是该计划的实质性第一步。田刚还发明了一些Kahler-Einstein度量存在性的一般性判别准则，他用这些判别准则来研究复射影空间上的复超曲面。  　　田刚还证明了一系列定理，是关于n维复流形上一列Kahler-Einstein度量在有界Ln范数下的极限行为，并进一步对渐近局部欧氏的Kahler-Einstein流形进行了分类。在另一方面，田刚与他人合作，在量子上同调方面发表了一系列重要文章，特别是证明了量子上同调环是可交换的。